『笑わない数学者』のビリヤードの問題をGaucheで

ヒビルテ(2008-03-12)から。

5つのビリヤードの玉を、真珠のネックレスのようにリングにつなげてみる。
さて、この5つの玉のうち、幾つ取っても良いが、
隣どうし連続したものしか取れないとしよう。
一つでも二つでも、5つ全部でも良い。しかし、離れているものは取れない。
この条件で取った玉のナンバーを足し合わせて、
１から21までのすべての数ができるようにしたい。
さあ、どのナンバーの玉をどのように並べて、ネックレスを作れば良いだろうか？

引用元はこちら
解説はこちらにあります。
答は"続きを読む"以降に書きました。ネタバレが嫌な人は見ないでください。
あと、7個の場合の答を知っているかたはぜひコメントください。
答:

(5balls-very-simple)
=> ((10 3 1 5 2))    @15秒
(5balls)
=> ((10 3 1 5 2))    @0.07秒
(6balls)
=>((1 5 12 4 7 2) (1 13 6 4 5 2) (1 10 8 7 2 3) (1 14 5 2 6 3) (1 14 4 2 3 7)) @ 0.7秒
(7balls)
=> ()     @1分10秒

7個の場合に1,2,...,43となる並べ方は存在しない!(おぉっ!?)
かなり注意して書きましたが、本当かなぁ。
どなたか追試お願いします。